Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O) Tử điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và \[SN = SA.\]

Ta có: MN//BC \( \Rightarrow \widehat M = \widehat {{C_1}}\)

(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Suy ra: \(\widehat M = \widehat {{C_2}} \Rightarrow \Delta SMC\)cân.

\( \Rightarrow SM = SC\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat M\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN)

\(\widehat {{C_2}} = \widehat N\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

Vì \(\widehat M = \widehat {{C_2}}\)(chứng minh trên) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat N\)

Suy ra: ∆SAN cân \( \Rightarrow \) SN = SA