Cho A(2x-1)/(x-4).(x-3)+(x+3)/(x-4)+(2x+1)/(x-3) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A biết x^2 = 9. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x^2 – 5x + 4).

a. Điều kiện xác định: 

(x−4)(x−3)≠0⇔{x−4≠0x−3≠0⇔{x≠4x≠3

A=2x+1(x−4)(x−3)−x+3x−4+2x+1x−3

=2x+1(x−4)(x−3)−(x+3)(x−3)(x−4)(x−3)+(2x+1)(x−4)(x−4)(x−3)

=2x+1(x−4)(x−3)−x2−9(x−4)(x−3)+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3)

=2x+1−x2+9+2x2−8x+x−4(x−4)(x−3)

=x2−5x+6(x−4)(x−3)

=(x−2)(x−3)(x−4)(x−3)

=x−2x−4.

b) Ta có x² = 9

⇔ x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK)

Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

A=−3−2−3−4=−5−7=57.

 

Vậy giá trị của biểu thức A là 57.

 Ta có: B = A.(x² – 5x + 4)

=x−2x−4.(x2−5x+4)

=(x−2)(x2−5x+4)x−4

=(x−2)(x−1)(x−4)x−4

= (x – 2)(x – 1)

= x² – 3x + 2

=x2−2.x.32+(32)2+2−(32)2

=(x−32)2+2−94

=(x−32)2−14

 

 

Vì (x−32)2≥0 với mọi x thỏa mãn điều kiện

⇒(x−32)2−14≥−14.

 

Dấu “ = “ xảy ra khi  x−32=0⇔x=32.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là  −14 khi  x=32.