Cho a1 + a2 + a3 + ... + an = k. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào biểu thức a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n ta có:

a1+ a2+ a3+ ... + an2≤a12+a22+a32+...+an21+1+1+...+1⏟n

Û k² £ (a₁² + a₂² + a₃² + ... + a_n²).n

Vậy suy ra a12+a22+a32+...+an2≥k2n ("n Î ℕ*).