Cho A(1;4;2), B(-1;2;4) , đường thẳng d: x=5-4t; y=2+2t; z=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB.

Đáp án C

Gọi M(5−4t;2+2t;4+t)∈d⇒MA→=(−4+4t;2−2t;−2−t),MB→=(−6+4t;−2t;−t) ⇒[MA→,MB→]=(−6t;−6t+12;−12t+12)⇒[MA→,MB→]=36t2+36(t−2)2+144(t−1)2=68t2−16t+10=68(t−1)2+2⇒SMAB=12[MA→,MB→]=38(t−1)2+2≥32

Dấu “=” xảy ra khi t=1⇒M(1;4;5).

Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất bằng 32 khi M(1;4;5).