ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có Logarit

Cho a>0; b>0 thỏa mãn a^2+4b^2=5ab. Khẳng định nào

26/38

Cho a>0; b>0 thỏa mãn a2+4b2=5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

2loga+2b=5loga+logb

loga+1+logb=1

loga+2b3=loga+logb2

5loga+2b=loga−logb

Giải thích

Ta có:

a2+4b2=5ab⇔a2+4ab+4b2=9ab⇔a+2b2=9ab

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:

loga+2b2=log9ab⇔2loga+2b=log9+loga+logb⇔2loga+2b=2log3+loga+logb⇔2loga+2b−log3=loga+logb⇔loga+2b3=loga+logb2

Đáp án cần chọn là: C