Cho a>0 , b>0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a^2+b^2+1)+log6ab+1(3a+2b+10)=2 . Giá trị của a+2b bằng
Giải thích
Chọn C.
Ta có a>0,b>0 nên 3a+2b+1>19a2+b2+1>16ab+1>1⇒log3a+2b+19a2+b2+1>0log6ab+13a+2b+1>0
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+1≥2log3a+2b+19a2+b2+1+log6ab+13a+2b+1
⇔2≥2log6ab+19a2+b2+1⇔log6ab+19a2+b2+1≤1⇔9a2+b2+1≤6ab+1
⇔3a−b2≤0⇔3a=b
Vì dấu “” đã xảy ra nên
log3a+2b+19a2+b2+1=log6ab+13a+2b+1⇔log3b+12b2+1=log2b2+13b+1
⇔2b2+1=3b+1⇔b=32(vì b>0). Suy ra a=12 .
Vậy a+2b=12+3=72.