Cho A = x^3y + 3x^2y^2 − 4xy − 12y^2 B = −2x^4 − 4x^3y + xy^2 + x^2y + 2xy^2 − 2x^3y Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.      c) Đúng.      d) Đúng.

a) Sai.Ta có

B = –2x⁴ – 4x³y + xy² + x²y + 2xy² – 2x³y

   = –2x⁴ + (– 4x³y – 2x³y) + (xy² + 2xy²) + x²y

   = –2x⁴ – 6x³y + 3xy² + x²y.

b) Đúng. Số mũ của y trong đơn thức C bé hơn số mũ của y trong các hạng tử của đa thức A nên A chia hết cho C.

c) Đúng. Ta có

A = x³y + 3x²y² – 4xy – 12y²

    = x²y.(x + 3y) – 4y.(x + 3y)

    = (x + 3y)(x²y – 4y).

Do đó A chia hết cho đa thức x²y – 4y.

d) Đúng. Ta có

B = –2x⁴ – 6x³y + 3xy² + x²y

   = –2x³.(x + 3y) + xy.(3y + x)

   = (x + 3y).(–2x³ + xy)

Suy ra A + B = (x + 3y)(x²y – 4y) + (x + 3y)(–2x³ + xy)

= (x + 3y)(x²y – 4y –2x³ + xy)

Do đó, đa thức A + B chia hết cho đa thức x + 3y.