Cho A = x căn bậc hai của 10/x^3 và B = 2 căn bậc hai của 1 + căn bậc hai của 3/2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai.

A xác định khi \(\frac{{10}}{{{{\rm{x}}^3}}} \ge 0\), suy ra x > 0. Vậy A xác định khi x > 0.

b) Sai.

Với x > 0 ta có: \({\rm{A}} = {\rm{x}}\sqrt {\frac{{10}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \sqrt {\frac{{10{{\rm{x}}^2}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} .\) Vậy \({\rm{A}} = \sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} .\)

c) Đúng.

\({\rm{B}} = 2\sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} = \sqrt {{2^2}\left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2 \cdot \sqrt 3 \cdot 1 + {1^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1.\)

Vậy \({\rm{B}} = \sqrt 3 + 1.\)

d) Sai.

Vì \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \) nên \(\sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} = \sqrt 3 + 1 - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {\frac{{10}}{{\rm{x}}}} = 1\)

\(\frac{{10}}{{\rm{x}}} = 1\)

x = 10 (thỏa mãn).

Vậy có một giá trị của x thỏa mãn \({\rm{A}} = {\rm{B}} - \sqrt 3 \).