Cho A = x − 5 /9 − x để x ∈ Z . Khi đó,

a) Đúng.

Để \(A\) là một số hữu tỉ thì \(x - 9 \ne 0\) (do \(x \in \mathbb{Z}\)) nên \(x \ne 9\).

b) Đúng.

Để \(A\) không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm thì cần \(x \ne 9\) và \(x - 5 = 0\).

Do đó, \(x = 5.\)

c) Sai.

Ta có: \(A = \frac{{x - 5}}{{9 - x}} = \frac{{ - \left( {9 - x} \right) + 4}}{{9 - x}} = - 1 + \frac{4}{{9 - x}}\).

Để \(A\) là một số nguyên dương thì \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1.

Do đó, \(4\,\, \vdots \,\,\left( {9 - x} \right)\) hay \(\left( {9 - x} \right) \in \)Ư(4).

Suy ra \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].

Mà để \(\frac{4}{{9 - x}}\) là một số nguyên dương lớn hơn 1 thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ {\,1;\,\,2} \right\}\].

Do đó, có hai giá trị nguyên thỏa mãn.

d) Sai.

Từ phần c) để \(A\) là một số nguyên thì \[\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}\].

Do đó, \[x \in \left\{ {13;\,\,11;\,\,10;\,\,8;\,\,7;\,\,5} \right\}\]