Đáp án: 24,2.

Để tính được mức năng lượng tiêu hao của con vẹt tại thời điểm giờ đầu tiên quan sát, ta cần tìm được vận tốc vào thời điểm đó là bao nhiêu.

Ta có \(E\left( v \right)\) là hàm số thể hiện mức năng lượng tiêu hao của con vẹt khi bay với vận tốc v.

Theo công thức nguyên hàm, ta có \(E\left( v \right) = \int {E'} \left( v \right){\rm{d}}v = \int {\left( {\frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}}} \right)} \,{\rm{d}}v\)

\( \Rightarrow E\left( v \right) = \int {\left( {0,31 - \frac{{471,51}}{{{v^2}}}} \right)\,} {\rm{d}}v = 0,31v + \frac{{471,51}}{v} + C\).

Ta có \(E'\left( v \right) = \frac{{0,31{v^2} - 471,51}}{{{v^2}}} = 0 \Leftrightarrow 0,31{v^2} - 471,51 = 0 \Leftrightarrow v = 39\) (Vì \(v > 0\)).

Bảng biến thiên:

Đáp án: 0,67. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra \({E_{\min }} = E\left( {39} \right) = 24\)\( \Rightarrow 0,31 \cdot 39 + \frac{{471,51}}{{39}} + C = 24\) (Thay \(v = 39\) vào phương trình) \( \Rightarrow C = - 0,18\).

Suy ra \(E\left( v \right) = 0,31v + \frac{{471,51}}{v} - 0,18.\)

Vì trong 4 giờ (tức \(0 < t < 4\)) quan sát con vẹt bay với vận tốc tăng đều đặn từ \(30\;\,\,{\rm{km/h}}\) đến \(46\;\,{\rm{km/h}}\) nên phương trình vận tốc ở đây là 1 đường thẳng và hàm này đồng biến.

Giả sử hàm số \(v\left( t \right) = at + b\quad \left( {a > 0} \right)\).

Từ giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v\left( 0 \right) = 30}\\{v\left( 4 \right) = 46}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 30}\\{4a + b = 46}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 30}\\{a = 4}\end{array} \Rightarrow v\left( t \right) = 4t + 30} \right.} \right.} \right.\).

Suy ra vận tốc sau đúng một giờ quan sát là \(v\left( 1 \right) = 4 \cdot 1 + 30 = 34\) (thay \(t = 1\) vào phương trình vận tốc).

Vậy tại thời điểm quan sát, mức năng lượng tiêu hao của con vẹt là

\(E\left( {34} \right) = 0,31 \cdot 34 + \frac{{471,51}}{{34}} - 0,18 \approx 24,2\).

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a^3 b^2 = 625. Giá trị của 3 log 5 a + 2 log 5 b bằng