Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn log cơ số 2 của (a^2b) nhân log cơ số a của (ab) trừ 4 bằng 0. Giá trị của (log cơ số b của a)^2 bằng bao nhiêu?

7/40

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn\(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) \cdot {\log _a}(ab) - 4 = 0\). Giá trị của \({\left( {{{\log }_b}a} \right)^2}\) bằng bao nhiêu?

\(\frac{1}{9}\).

\(3\).

\(9\).

\(\frac{1}{3}\).

Giải thích

\(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) \cdot {\log _a}\left( {ab} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}{a^2} - {{\log }_a}b} \right)^2} \cdot \left( {{{\log }_a}a + {{\log }_a}b} \right) - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {4 - 4{{\log }_a}b + {{\left( {{{\log }_a}b} \right)}^2}} \right] \cdot \left( {1 + {{\log }_a}b} \right) - 4 = 0\)\[ \Leftrightarrow 4 - 4{\log _a}b + {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + 4{\log _a}b - 4{\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + {\left( {{{\log }_a}b} \right)^3} - 4 = 0\]

\[ \Leftrightarrow - 3{\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} + {\left( {{{\log }_a}b} \right)^3} = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b = 0\left( {KTM} \right)\\{\log _a}b = 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\].

Có \({\left( {{{\log }_b}a} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{{{{\log }_a}b}}} \right)^2} = \frac{1}{9}\). Chọn A.