Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng log cơ số 3 của (ab) = log cơ số 27 của (b/a). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

77/100

Cho a và b là hai số thực dương, biết rằng \({\log _3}(ab) = {\log _{27}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\({a^4} \cdot {b^2} = 1\)

\({a^4} = {b^2}\)

\({a^6} = {b^4}\)

\({a^4} \cdot {b^6} = 1\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải.

Sử dụng tính chất của hàm lôgarit.

Lời giải chi tiết.

Ta có. \({\log _3}(ab) = {\log _{27}}\left( {\frac{b}{a}} \right) \Leftrightarrow {\log _3}(ab) = {\log _{{3^3}}}\left( {\frac{b}{a}} \right) \Leftrightarrow {\log _3}(ab) = \frac{1}{3}{\log _3}\left( {\frac{b}{a}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}(ab) = {\log _3}{\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow ab = {\left( {\frac{b}{a}} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

\( \Leftrightarrow {(ab)^3} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow {a^3} \cdot {b^3} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow {a^4} \cdot {b^2} = 1\).