Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a4 + b4.

Hướng dẫn giải

Ta có: a + b = 4 ⇒ a = 4 – b và 0 ≤ a ≤ 4.

Đặt f(a) = a⁴ + b⁴ = a⁴ + (4 – a)⁴

      f'(a) = 4a³ – 4(4 – a)³ = 0

 ⇔ a³ = (4 – a)³ ⇔ x = 2.

Tính các giá trị, ta được: f(0) = 256, f(2) = 32, f(4) = 256.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( a \right) = f\left( 2 \right) = 32\).