Cho A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ (tức là A ∪ B = Ω). Biết P(A) = 3P(B). Tính xác suất P(A).

Đáp án: 0,75

Vì A và B là hai biến cố xung khắc tạo thành một hệ biến cố đầy đủ (A ∪ B = Ω) nên: P(A ∪ B) = P(Ω) = 1

Mặt khác, do A và B xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1

Theo giả thiết P(A) = 3P(B) ⇒ P(B) = \(\frac{1}{3}\)P(A), thay vào biểu thức trên ta được:

P(A) + \(\frac{1}{3}\)P(A) = 1 ⇔ \(\frac{4}{3}\)P(A) = 1 ⇔ P(A) = \(\frac{3}{4}\) = 0,75.