Cho A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Biết P(A) = 0,25; P(B) = 0,45 và A, B là hai biến cố xung khắc.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên theo định nghĩa, hai biến cố không đồng thời xảy ra, tức là A ∩ B = ∅.

b) Đúng. Vì A và B là hai biến cố xung khắc, áp dụng công thức cộng xác suất ta có:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,45 = 0,7.

c) Sai. Theo định nghĩa, hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể cùng xảy ra.

d) Đúng. Biến cố "không có biến cố nào trong hai biến cố A và B xảy ra" chính là biến cố đối của biến cố A ∪ B, là \(\overline {A \cup B} \)

Do đó, xác suất cần tìm là: \(P\left( {\overline {A \cup B} } \right)\) = 1 – P(A ∪ B) = 1 – 0,7 = 0,3.