Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị
34/50
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax, y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
4a=3b
a3b4=1
3a=4b
a4b3=1
Giải thích
Chọn D.
Ta có: Gọi H (x0 ;0) Khi đó
Ax0;logax0; B x0;logbx0;
AH=logax0; BH=logbx0
Do 3HA=4HB ⇔3logax0=4logbx0
Dựa vào đồ thị ta thấy:
3logax0=4logbx0⇔3logax0=-4logbx0
Đặt 3logax0=-4logbx0=t Ta có
3logax0=-4logbx0=t ⇔logax0=t3logbx0=-t4⇔at3=x0b-t4=x0
at3=b-t4⇔at3=1bt4⇔at3.bt4=1⇔a4.b3=1