Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng
34/50
Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y=logax,y=logbx và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA=4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?
4a=3b
a3b4=1.
3a=4b
a4b3=1.
Giải thích
Chọn D.
Ta có: Gọi Hx0;0. Khi đó Ax0;logax0;Bx0;logbx0
AH=logax0;BH=logbx0
Do 3HA=4HB⇔3logax0=4logbx0
Dựa vào đồ thị ta thấy: 3logax0=4logbx0⇔3logax0=−4logbx0
Đặt 3logax0=−4logbx0=t. Ta có
3logax0=−4logbx0=t⇔logax0=t3logbx0=−t4⇔at3=x0b−t4=x0
⇔at3=b−t4⇔at3=1bt4⇔at3.bt4=1⇔a4.b3=1.