Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2
Giải thích
Ta có: a-b2≥0⇒a2+b2-2ab≥0
⇒ a2+b2-2ab+2ab≥2ab⇒a2+b2≥2ab (*)
a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0 ⇒ 1/ab > 0
Nhân hai vế của (*) với 1/ab ta có:
Ta có: a-b2≥0⇒a2+b2-2ab≥0
⇒ a2+b2-2ab+2ab≥2ab⇒a2+b2≥2ab (*)
a > 0, b > 0 ⇒ a.b > 0 ⇒ 1/ab > 0
Nhân hai vế của (*) với 1/ab ta có: