Cho a thuộc R sao cho giới hạn

93/120

Cho \(a \in \mathbb{R}\) sao cho giới hạn \({\rm{lim}}\frac{{a{n^2} + {a^2}n + 1}}{{{{(n + 1)}^2}}} = {a^2} - a + 1\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

\(0 < a < 2\).

\( - 1 < a < 0\).

\(0 < a < 1\).

\(1 < a < 3\).

Giải thích

Đáp án A

\({\rm{lim}}\frac{{a{n^2} + {a^2}n + 1}}{{{{(n + 1)}^2}}} = {\rm{lim}}\frac{{a + \frac{{{a^2}}}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = {a^2} - a + 1 \Leftrightarrow {(a - 1)^2} = 0 \Leftrightarrow a = 1\)