Cho a thuộc [1/9 ; 3] và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án A

Đặt t=log13a với a∈19;3⇒t∈-1;2.

Khi đó P=9log133a3-log13a3+1=13log13a3-3log13a+1⇒P=f(t)=t33-3t+1

Xét hàm số ft=t33-3t+1 trên đoạn [-1;2] ta có:

f't=t2-3;f't=0⇔t2=3-1≤t≤2⇔t=3 

Tính các giá trị f-1=113;f2=-73;f3=1-23 

 

Vậy giá trị lớn nhất của f(t) là f-1=113 và giá trị nhỏ nhất của f(t) là f3=1-23 

Do đó 3M+5m=3.113+51-23=16-103=-1,32