Cho A = n^3 + 2025n^2 + 2024n. Chứng minh

A = n3 + 2025n2 + 2024n

A = n2(n + 2024) + n(n + 2024)

A = (n + 2024)(n2 + n)

A = (n + 2024).(n + 1).n

Ta có: A chia hết cho 3 nên n có dạng 3k; 3k + 1; 3k + 2

Với n = 3k

A = 3k(3k + 1)(3k + 2024) ⋮ 3

Với n = 3k + 1

A = (3k + 1)(3k + 2)(3k + 2025)

A = 3(k + 675)(3k + 1)(3k + 2) ⋮ 3

Với n = 3k + 2

A = (3k + 2)(3k + 3)(3k + 2027)

A = 3(k + 1)(3k + 2)(3k + 2027) ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3.