Cho a lớn hơn bằng -1/2 và a/b > 1. Chứng minh rằng 2a^3 + 1/4b(a-b) lớn hơn bằng 3 

Do ab>1⇔a−bb>0⇒ba−b>0

Và a−2b2≥0⇔a2−4ab+4b2≥0⇔4ba−b≤a2 1

a≥−12⇔2a+1≥0⇔2a+1a−12≥0⇔2a3+1−3a2≥0⇔2a3+13≥a22

Từ (1) và (2) ⇒4ba−b≤a2≤2a3+13⇒4ba−b−3≤2b3+13

⇔2a3+14b(a−b)≥3 (đpcm).