Cho a lớn hơn 0 và a khác 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

5/38

Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

\[{\log _a}x\] có nghĩa với mọi \(x\).

\({\log _a}1 = a\) và \({\log _a}a = 0\).

\({\log _a}xy = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).

\[{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+) \[{\log _a}x\] có nghĩa khi và chỉ khi \(x > 0\), do đó đáp án A sai.

+) \({\log _a}1 = 0\), do đó đáp án B sai.

+) \({\log _a}xy = {\log _a}x + {\log _a}y\), do đó đáp án C sai.

+) \[{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)\], do đó đáp án D đúng.