Cho a lớn hơn 0 , b lớn hơn 0 và a^2 + b^2 = 7ab . Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

10/38

Cho \[a > 0\], \[b > 0\]và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

\[{\log _7}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{3}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].

\[{\log _3}\frac{{a + b}}{7} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].

\[{\log _3}\frac{{a + b}}{2} = \frac{1}{7}\left( {{{\log }_3}a + {{\log }_3}b} \right)\].

\[{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \({\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2} \cdot 2{\log _7}\frac{{a + b}}{3} = \frac{1}{2}{\log _7}{\left( {\frac{{a + b}}{3}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\log _7}\frac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{9}\)

\( = \frac{1}{2}{\log _7}\frac{{7ab + 2ab}}{9} = \frac{1}{2}{\log _7}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_7}a + {{\log }_7}b} \right)\).