Cho A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.

Phương pháp giải

Giải chi tiết:

Số các số tự nhiên có \(5\) chữ số là \({9.10^4} = 90000 \Rightarrow n\left( A \right) = 90000\).

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 90000\).

Gọi số tự nhiên có \(5\) chữ số chia hết cho \(7\) và chữ số hàng đơn vị bằng \(1\) là \(x = \overline {abcd1} \).

Ta có \(x = \overline {abcd1} = 10.\overline {abcd} + 1 = 3.\overline {abcd} + 7.\overline {abcd} + 1\).

Để \(x = \overline {abcd1} \) chia hết cho \(7\) \( \Leftrightarrow 3.\overline {abcd} + 1 \vdots 7\).

Đặt \(3.\overline {abcd} + 1 = 7k;k \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \overline {abcd} = 2k + \frac{{k - 1}}{3}\) là số nguyên \(\frac{{k - 1}}{3} = t \Leftrightarrow k = 3t + 1;t \in \mathbb{N}\).

Khi đó ta được \(\overline {abcd} = 7t + 2 \Rightarrow 1000 \le 7t + 2 \le 9999 \Leftrightarrow \frac{{998}}{7} \le t \le \frac{{9997}}{7}\).

Vì  \(t \in \mathbb{N} \Rightarrow t \in \left\{ {143;144;...;1428} \right\}\) suy ra có \(1286\) cách chọn \(t\) hay có \(1286\) số tự nhiên có \(5\) chữ số chia hết cho \(7\) và chữ số hàng đơn vị bằng \(1\).

Vậy xác suất cần tìm bằng \(\frac{{1286}}{{90000}} = \frac{{643}}{{45000}}\).