Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập hợp A . Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 13 và có chữ số tận cùng bằng 2.

Giải chi tiết:

Có \(9 \cdot {10^5}\)số tự nhiên có \(6\) chữ số

Gọi \({a_1} < {a_2} < \ldots < {a_n}\) là các số tự nhiên có \(6\) chữ số, các số đều chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng bằng \(2.\)

Khi đó \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) lập thành một cấp số cộng với \({a_1} = 100022\)và công sai \[d{\rm{ }} = {\rm{ }}130.\]

\( \Rightarrow {a_n} = 100022 + 130(n - 1)\), mặt khác

\( \Rightarrow {a_n} < {10^6} \Rightarrow 100022 + 130(n - 1) < {10^6} \Rightarrow n < 6923,9.\)

\( \Rightarrow n = 6923.\)

Vậy có \(6923\) số tự nhiên có \(6\) chữ số, chia hết cho \(13\) và có chữ số tận cùng là \(2.\)

Khi đó xác suất cần tìm là \(P = \frac{{6923}}{{9 \cdot {{10}^5}}}.\)

Đáp án cần chọn là: A