Cho a là số thực dương, m và n là các số nguyên dương với n ≥ 2. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề biến đổi tương đương sau:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.               d) Đúng.

a) Sai. \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).

b) Đúng. \({a^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt a }}\) với a > 0.

c) Đúng. \(\sqrt[3]{{{a^2}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{2}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} = {a^{\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{4}} \right)}} = {a^{\left( {\frac{{11}}{{12}}} \right)}}\).

d) Đúng. \(\sqrt {a\sqrt a } = \sqrt {a \cdot {a^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{2}}}} \right)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{4}}}\).