Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Đáp án A

Ta có: Fx=∫exlnax++1xdx=∫exlnaxdx+∫exxdx=I1+I2 

Tính I2=∫exdxx,đặt u=exdv=1xdx⇒du=exdxv=lnx⇒I2=exlnx-∫exlnxdx 

Do đó Fx=exlnx+∫exlnax-lnxdx=exlnx+∫exlnadx=exlnx+lna+C=exlnax+C 

Lại có : F1a=e1aln1+C=0⇒C=0;F2018=e2018ln2018ae2018 

Do đó ln2018a=1⇒a=e2018.