Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội

Xét 1A, mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên 1A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

1A=a1a2...an¯99...9⏟n⇒99...9⏟n=A.a1a2...an¯⇒99...9⏟n⋮A.