Cho \(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\) với \(x \ne 3,x \ne - 3\). Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = \frac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \( - \frac{6}{5}\)

Với \(x \ne 3,x \ne - 3\), ta có:

\(A = \frac{{x + 15}}{{{x^2} - 9}} + \frac{2}{{x + 3}}\)

\( = \frac{{x + 15}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 15 + 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 9}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{3}{{x - 3}}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức, ta được:

\(A = \frac{3}{{\frac{1}{2} - 3}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = 3.\frac{2}{{\left( { - 5} \right)}} = - \frac{6}{5}\).

Vậy \(A = - \frac{6}{5}\) khi \(x = \frac{1}{2}\).