Cho A = (cot x + tan x)^2 và B = (cot x − tan x)^2. Khi đó:

12/20

Cho \[A = {\left( {\cot x + \tan x} \right)^2}\] và \[B = {\left( {\cot x - \tan x} \right)^2}\]. Khi đó:

\[A = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x.\]

ĐúngSai

\[A = B.\]

ĐúngSai

\[A + B = 2\left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\].

ĐúngSai

\[A - B - 4 = 0\].

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai.

Ta có: \[A = {\left( {\cot x + \tan x} \right)^2} = {\cot ^2}x + 2\cot x \cdot \tan x + {\tan ^2}x = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2.\]

b) Sai.

Ta có: \[B = {\left( {\cot x - \tan x} \right)^2} = {\cot ^2}x - 2\cot x \cdot \tan x + {\tan ^2}x = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x - 2.\]

Do đó, \[A \ne B\].

c) Đúng.

Ta có: \[A + B = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x - 2 + {\cot ^2}x + {\tan ^2}x + 2 = 2\left( {{{\cot }^2}x + {{\tan }^2}x} \right)\].

d) Đúng.

Ta có: \[A - B - 4 = {\cot ^2}x + {\tan ^2}x + 2 - {\cot ^2}x - {\tan ^2}x + 2 - 4 = 0\].