Cho a = căn bậc hai của (9 + 4 căn bậc hai của 5) và b = căn bậc hai của (9 − 4 căn bậc hai của 5). Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.       b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

a) Đúng.

Ta có:

\(a \cdot b = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } \cdot \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {\left( {9 + 4\sqrt 5 } \right)\left( {9 - 4\sqrt 5 } \right)} = \sqrt {{9^2} - {{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {81 - 80} = 1\).

b) Đúng.

Ta có: a² + b² = \({\left( {\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } } \right)^2} = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 = 18\).

c) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } } \right)^2}\)

                         \( = 9 + 4\sqrt 5 + 9 - 4\sqrt 5 - 2.\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } .\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = 18 - 2 = 16\).

d) Sai.

Ta có: \(a + b = \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 + 4\sqrt 5 + 4} + \sqrt {5 - 4\sqrt 5 + 4} \)

                   \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 + 2 + \sqrt 5 - 2 = 2\sqrt 5 \).