Cho A = căn bậc hai của 4 + 2 căn bậc hai của 3 và B = căn bậc hai của 7 − 2 căn bậc hai của 6. Hãy tìm số nguyên nằm giữa A và B.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Ta có: \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1\).
\(B = \sqrt {7 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {6 - 2\sqrt 6 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 + 1\).
Nhận thấy \(\sqrt 3 < \sqrt 4 \) nên \(\sqrt 3 + 1 < \sqrt 4 + 1\) hay A < 3.
\(\sqrt 6 > \sqrt 4 \) nên \(\sqrt 6 + 1 > 3\) hay B > 3.
Lại có: \(\sqrt 6 > \sqrt 9 \) nên \(\sqrt 6 + 1 < \sqrt 9 + 1\) hay B < 4.
Do đó, ta có: A < 3 < B < 4.
Vậy số nguyên nằm giữa A và B là 3.