Cho A = căn bậc hai của 14 − 6 căn bậc hai của 5 và B = căn bậc hai của 13 − 4 căn bậc hai của 3. Không sử dụng máy tính cầm tay, khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                    c) Sai.                d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có:

\(A = \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } = \sqrt {9 - 2.3.\sqrt 5 + 5} = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 \).

b) Sai.

Ta có:

\(B = \sqrt {13 - 4\sqrt 3 } = \sqrt {12 - 2.2.\sqrt 3 + 1} = \sqrt {4.3 - 2.\left( {2.\sqrt 3 } \right) + 1} = \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\left( {2.\sqrt 3 } \right) + {1^2}} \)

    \( = \sqrt {{{\left( {2.\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 2.\sqrt 3 - 1\).

c) Sai.

Ta có: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \) hay \(\sqrt 5 > 2\), suy ra \( - \sqrt 5 < - 2\) nên \(3 + \left( { - \sqrt 5 } \right) < 3 + \left( { - 2} \right)\) hay \(3 - \sqrt 5 < 1\)

Vậy A < 1.

d) Đúng.

Ta có: \(\sqrt 3 > 1\) nên \(2.\sqrt 3 > 2\), do đó \(2.\sqrt 3 - 1 > 2 - 1\) hay \(B > 1\).

Vì A < 1 và B > 1 nên A < 1 < B.

Vậy A < B.