Cho A = căn bậc ba của 7 + 5 căn bậc hai của 2 và B = căn bậc ba của 7 − 5 căn bậc hai của 2. Ta có:
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).
b) Đúng.
Ta có: \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1\).
Do đó, B < 1.
c) Đúng.
Ta có: \(A = 1 + \sqrt 2 \) > 1 và B < 1 nên A > B.
d) Sai.
Ta có : A + B = \(1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).
Vậy A + B = 2.