Cho a = căn bậc ba của 20 + 14 căn bậc hai của 2, b = căn bậc ba của 20 − 14 căn bậc hai của 2 và x0 = a + b. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.              b) Sai.                    c) Đúng.            d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có:

\(a = \sqrt[3]{{20 + 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 + 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 + \sqrt 2 \).

b) Sai.

Ta có:

\(b = \sqrt[3]{{20 - 14\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{8 - 3.4.\sqrt 2 + 3.2.{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 2 - \sqrt 2 \).

c) Đúng.

Ta có: x₀ = a + b = \(2 + \sqrt 2 + 2 - \sqrt 2 = 4\).

d) Đúng.

Thay x = 4 vào phương trình, ta có:

x³ – 3x² + x – 20 = 4³ – 3.4² + 4 – 20 = 64 – 48 + 4 – 20 = 0.

Vậy x = 4 là nghiệm của phương trình x³ – 3x² + x – 20 = 0.