Cho A = căn [3]{{7 + 5 căn 2 ) và B = căn [3]{{7 - 5 căn 2 }. Ta có:
Giải thích
a) Đúng.
Ta có: \(A = \sqrt[3]{{7 + 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{1 + {{3.1}^2}.\sqrt 2 + 3.2.1 + 2\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 + \sqrt 2 \).
Vậy \(A = 1 + \sqrt 2 \).
b) Đúng.
Ta có: \(B = \sqrt[3]{{7 - 5\sqrt 2 }} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 2 < 1\).
Do đó, \(B < 1\).
c) Đúng.
Ta có: \(A = 1 + \sqrt 2 > 1\) và \(B < 1\) nên \(A > B.\)
d) Sai.
Ta có : \(A + B = 1 + \sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 = 2\).
Vậy \(A + B = 2\).