Cho a bé hơn bằng 1. Chứng minh: (a – 1)2 lớn hơn bằng a2 – 1.
Giải thích
Xét hiệu (a – 1)2 – (a2 – 1) = a2 – 2a + 1 – a2 + 1 = 2 – 2a.
Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)2 – (a2 – 1) ≥ 0.
Vậy (a – 1)2 ≥ a2 – 1.
Xét hiệu (a – 1)2 – (a2 – 1) = a2 – 2a + 1 – a2 + 1 = 2 – 2a.
Do a ≤ 1 nên 2a ≤ 2, suy ra 2 – 2a ≥ 0, hay (a – 1)2 – (a2 – 1) ≥ 0.
Vậy (a – 1)2 ≥ a2 – 1.