Cho a, b thuộc R và Lim căn {n^2} + bn + 2 = 2 Tính giá trị biểu thức S = a + b

Chọn D

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{a^2}{n^2} - {n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right){n^2} - bn - 2}}{{an + \sqrt {{n^2} + bn + 2} }}\).

Từ đây ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {an - \sqrt {{n^2} + bn + 2} } \right) = 2\) 

Do vậy \(S = a + b = - 3\).