Cho a,b thuộc N*, hãy so sánh a+n / b+n và a/b

Lời giải

Ta xét ba trường hợp: Trường hợp 1: a > bTa có ab−1=a−bba+nb+n−1=a+n−b+nb+n=a−bb+nVì a−bb>a−bb+n nên ab−1>a+nb+n−1Vậy ab>a+nb+n  khi a > b.

Trường hợp 2: a < bTa có 1−ab=b−ab.Vì b−ab>b−ab+n nên 1−ab>1−a+nb+nVậy ab<a+nb+n khi a < b.

Trường hợp 3: a = bTa có 1−ab=b−ab. a+nb+n=ab=1Vậy ab=a+nb+n khi a = b.