Cho a,b là hai số thực khác 0 thỏa mãn 1/64 ^{a^2} + 4ab

11/234

Cho \(a,b\) là hai số thực khác 0 thỏa mãn \({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {(\sqrt[3]{{256}})^{3{a^2} - 10ab}}\). Tính tỷ số \(\frac{b}{a}\) bằng

\(\frac{4}{{21}}\).

\(\frac{{21}}{4}\).

\(\frac{{21}}{{76}}\).

\(\frac{{76}}{{21}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chất của hàm số mũ.

Lời giải

\({\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{{a^2} + 4ab}} = {(\sqrt[3]{{256}})^{3{a^2} - 10ab}} \Leftrightarrow {4^{ - 3\left( {{a^2} + 4ab} \right)}} = {4^{\frac{4}{3}\left( {3{a^2} - 10ab} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow - 3{a^2} - 12ab = 4{a^2} - \frac{{40}}{3}ab \Leftrightarrow 7{a^2} - \frac{4}{3}ab = 0\)

\( \Leftrightarrow 7a = \frac{4}{3}b \Leftrightarrow \frac{b}{a} = \frac{{21}}{4}\).