Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc
6/9
Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, MN = n (mét), MP = p (mét), p > n và MPA^=α (H.4.12)
Chứng minh rằng: AB=ptanα−nsinα
.
Giải thích
Vì AN và PM cùng vuông góc với MN nên AN // PM.
Vì AN // PM nên BAN^=BPM^=α.
Xét tam giác BAN vuông tại N ta có:
BN=ABsinBAN^=AB.sinα
Xét tam giác BPM vuông tại M ta có:
BM=PM.tanBPM^=p.tanα
Ta có:BM – BN = MN
p . tan α – AB . sinα = n
AB . sinα = p . tanα – n
AB=p.tanα−nsinα (đpcm).