Cho a, b là các số thực thỏa mãn a2 + b2 = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là

5/10

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a² + b² = 4a – 3b. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 3b là

\(\frac{{-1 + 5\sqrt {13} }}{2}\);

\(\frac{{-9 + 5\sqrt {13} }}{{18}}\);

\[\frac{{-9 + 4\sqrt {13} }}{{18}}\];

\(\frac{{-1-5\sqrt {13} }}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: P = 2a + 3b suy ra \(b = \frac{{P-2a}}{3}\)

Thay vào a² + b² = 4a – 3b ta được:

\({a^2} + {\left( {\frac{{P-2a}}{3}} \right)^2} = 4a-3\left( {\frac{{P-2a}}{3}} \right)\)

⇔ 13a² – 2(27 + 2P)a + 9P + P² = 0.

Ta cần tìm P để phương trình trên có nghiệm a, tức Δ’ ≥ 0

⇔ (27 + 2P)² – 13.(9P + P²) = –9P² – 9P + 729 ≥ 0

\( \Leftrightarrow \frac{{-1-5\sqrt {13} }}{2} \le P \le \frac{{-1 + 5\sqrt {13} }}{2}.\)