Cho a,b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b để hàm số

40/50

Cho \(a,\,b\) là các số thực khác \(0\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a,\,b\) để hàm số\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{3x}}\,\,\,khi\,x \ne 0}\\{5{x^2} + 4b\,\,\,khi\,x = 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 0\).

\(a = 8b\)

\(a = 24b\)

\(a = b\)

\(a = 12b\)

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ax + 1 - 1}}{{3x\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{a}{{3\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)}} = \frac{a}{6}\) mà \(f\left( 0 \right) = 4b\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \frac{a}{6} = 4b \Leftrightarrow a = 24b\).