Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2=8ab

18/50

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 8ab.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

\[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\]

\[\log \left( {a + b} \right) = 1 + \log a + \log b.\]

\[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \log a + \log b} \right).\]

\[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2} + \log a + \log b.\]

Giải thích

Đáp án C

Với \[a,b > 0\] có \[{a^2} + {b^2} = 8ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 10ab \Leftrightarrow \log {\left( {a + b} \right)^2} = \log \left( {10ab} \right)\]

\[ \Leftrightarrow 2\log \left( {a + b} \right) = 1 + \log a + \log b \Leftrightarrow \log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \log a + \log b} \right)\].