Cho a , b là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

13/15

III. Vận dụng

Cho \[a,b\] là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} > 4.\]

\[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \le 4.\]

\[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4.\]

\[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} < 4.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - 4ab}}{{ab}}\]

\[ = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{ab}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}.\]

Với mọi số thực dương \[a,b\] ta có \[{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\] và \[ab > 0,\] nên \[\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0.\]

Do đó \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} - 4 \ge 0.\]

Suy ra \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 4.\]

Vậy ta chọn phương án C.