Cho a , b là các số thực dương. Biết rằng, (a^ 1/3 . b + a . b^1/3)/( a . ( 1/a )^1/3 + b . ( 1/b )^ 1/3) = a^α . b^β . Hãy tính giá trị của biểu thức A = 3 α − 3 β .

Ta có

\(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{2}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{a \cdot {a^{ - \frac{1}{3}}} + b \cdot {b^{ - \frac{1}{3}}}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{2}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {b^{\frac{1}{3}}}\)

Suy ra, \(\alpha  = \frac{1}{3}\) và \(\beta  = \frac{1}{3}\).

Vậy \(A = 3.\frac{1}{3} - 3.\frac{1}{3} = 1 - 1 = 0\).