Cho \(a,\;b\;\)là các số thực, \(b \ne 0\) thỏa mãn điều kiện

Vì \({b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - {a^2} = \left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right)\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + a} \right)\) nên từ giả thiết, ta có:

\({a^2} + {b^2} = 4\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right) + a\sqrt {{a^2} + {b^2}} \), hay \({a^2} + {b^2} - 4\sqrt {{a^2} + {b^2}} = a\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 4} \right)\)

Một cách tương đương, ta có:

\(\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 4} \right)\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} - a} \right) = 0\)

Vì \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} > \sqrt {{a^2}} \ge a\) nên từ kết quả trên, ta suy ra \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\), tức \(P = 16.\)