Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng (5a + 2b) chia hết cho 17 khi và chỉ

Xét hiệu \[5.(9a + 7b) - 9.(5a + 2b) = 17b\]

Nhận thấy \[17b\,\, \vdots \,\,17\] nên:

Nếu \[9a + 7b\]\[ \vdots \,\,17\] thì \[9.(5a + 2b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {9;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]

Nếu \[5a + 2b\]\[ \vdots \,\,17\]thì \[5.(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\], mà \[\left( {5;{\rm{ }}17} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1\] nên \[(9a + 7b)\]\[ \vdots \,\,17\]