Cho a, b là các số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 1. Chứng minh rằng (a/b + b/a)(a/b^2 + b/a^2) lớn hơn bằng 4.

Áp dụng BĐT côsi ta có

ab+ba≥2ab.ba=2,  ab2+ba2≥2ab2.ba2=2ab

Suy ra ab+baab2+ba2≥4ab (1)

Mặt khác ta có 2=a2+b2≥2a2b2=2ab⇒ab≤1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ab+baab2+ba2≥4 (ĐPCM).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.